학원 강사 주휴수당 질문입니다.

저는 학원 강사 일을 하고 있습니다.
처음에는 개인 공부와 병행하며 일을 하기 위해 돈이 적더라도 집 근처이며 짧은 근무 시간인 현재 학원에서 근무 중입니다.  곧 3년이 되어 가는데, 그동안 제가 주휴수당을 받지 못할였습니다. 그리고 제가 그만둘때 퇴직금을 받을수 있는지 궁금하여 질문을 드립니다.
학원 강사들은 근로자성이 가장 문제가 된다고 알고 있습니다. 저는 근로 계약서도 없고 월요일을 제외한 모두 일을 하고 있고 시급으로 돈을 받고 있습니다. 매년 제가 원장님께 말씀을 드려서 시급을 구두 계약으로 올려 주셨습니다. 저는 딱 제가 가르치는 일만 하고 있습니다. 원장님이 부탁하시는 시간에 가끔 일찍 또는 늦게 출퇴근을 하며 학원생들, 원장님의 의견에 따라 새학기마다 시간표를 짜서 출퇴근을 합니다. 퇴근 시간이 유동적인데 저도 근무 하면서 알게 된것입니다. 저희 학원이 강의식 수업이 아니라 1:1 맞춤 수업이라 학생마다 진도가 다르며 당일 수업할 학생이 늦게오면 그 학생의 시간에 맞추어 제가 퇴근을 합니다. 주말 시간은 퇴근이 굉장히 유동적이게 되는것이죠. 그래서 제가 가끔 오후 일이 있을땐 원장님께 개인 사정으로 이렇다 하고 빨리 퇴근을 하기도 했고 처음 일을 했을때부터 원장님과 주고받던 문자를 가지고 있습니다. 가끔 학생들이 일찍 마치는 날, 공휴일 보강 등은 학생들과 상의 후 원장님께 여쭈어 본후 강의시간을 바꾸기도 합니다.  공부를 하느라 다른 직장에 근무해도 되냐는 말은 여쭈어 본적이 없고 교재는 학생마다 과외식 수업이라 교재가 다르며 원장님과 같이 상의하고 저의 의견을 물어보셔서 교재를 고른적이 있으며 대부분 아이들의 의견에 따라 교재가 선택됩니다. 수업진도는 고등부는 제가 다 알아서 하고 중등부는 아이마다 진도 내용을 원장님이 직접 제게 전달을 하십니다.
저는 3.3% 원천징수도 하지 않고 원장님께서도 그냥 저를 위해 신고를 하지 않는게 좋을것이라 말하며 넘기셨고 올해 봄부터 고용보험에 가입되었습니다.
제가 다음달에 그만두고 원장님께서 퇴직금 및 주휴수당을 주지 않겠다 하시면 돈내나를 통해 의뢰를 하려 하는데 저는 가능성이 있을까요...?

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