일단 회사에 달라고 해보고 답변을 받아보심이..

임금 지급은 무노동 무임금의 원칙에 따릅니다. 또한 개인적인 사유로 인한 병가와 관련된 근로기준법 상 규칙은 없는걸로 알고 있습니다. 따라서 사측에서 근로계약서 작성 시 병가 기간동안의 급여에 대한 언급이 없다면 무급으로 봐야할 것입니다. 정리하자면 개인적인 병가에 의한 급여는 회사맘대로 해도 상관없습니다.

그리고 병가와 연차는 따로 분리해서 생각함이 맞는거 같습니다.
 연차가 발생함에도 불구하고 '우리회사는 연차 같은거 없다' 하며 사용하지 못하게 막는다면 연차수당을 별도로 받아내야 하는 것입니다.
병가 내고 이를 연차로 갈음하여 급여를 받을 수는 없을까 하시는 마음은 이해하지만 이는 사용자 편의로 생각하시는 부분이고 법적으로는 다르게 봐야할 거 같습니다